ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 32

Решим тригонометрическое уравнение: $$ \cos{\frac{x}{2}} (\cos x + 1) = 0 $$ Произведение двух множителей равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю: $$ \cos{\frac{x}{2}} = 0 \quad \text{или} \quad \cos x + 1 = 0 $$ 1. Решим первое уравнение: $$ \cos{\frac{x}{2}} = 0 $$ По формуле корней уравнения $\cos \alpha = 0$: $$ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части на $2$: $$ x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ 2. Решим второе уравнение: $$ \cos x + 1 = 0 $$ $$ \cos x = -1 $$ По формуле корней уравнения $\cos \alpha = -1$: $$ x = \pi + 2\pi n, \quad n \in \mathbb{Z} $$ Оба случая дают одно и то же множество решений. Объединяя их, получаем: $$ x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.