ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 34 / вариант 1 - 1

1. [1] Вычислим значение выражения $\arcsin(-1)$. По определению арксинуса, $\arcsin a$ — это такое число $\alpha \in \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$, синус которого равен $a$: $$\sin \alpha = a$$ Так как функция $y = \arcsin x$ является нечётной, справедливо свойство: $$\arcsin(-x) = -\arcsin x$$ Тогда: $$\arcsin(-1) = -\arcsin 1$$ Так как $\sin\left(\dfrac{\pi}{2}\right) = 1$ и $\dfrac{\pi}{2} \in \left[-\dfrac{\pi}{2}; \dfrac{\pi}{2}\right]$, получаем: $$\arcsin 1 = \dfrac{\pi}{2}$$ Следовательно: $$\arcsin(-1) = -\dfrac{\pi}{2}$$ Ответ: $-\dfrac{\pi}{2}$