ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 22

22. 3) Решим уравнение: $$ \frac{1}{3} \cos \frac{x}{4} = \frac{1}{9} $$ Умножим обе части уравнения на $3$: $$ \cos \frac{x}{4} = \frac{1}{3} $$ Так как $\left|\frac{1}{3}\right| \le 1$, уравнение имеет решения. Используем общую формулу корней простейшего тригонометрического уравнения $\cos t = a$: $$ t = \pm \arccos a + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ В данном случае $t = \frac{x}{4}$ и $a = \frac{1}{3}$: $$ \frac{x}{4} = \pm \arccos \frac{1}{3} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части полученного равенства на $4$: $$ x = \pm 4 \arccos \frac{1}{3} + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \pm 4 \arccos \frac{1}{3} + 8\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.