ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 20

**20.** **3)** Решите уравнение: $$ \cos \frac{x}{2} = 0 $$ Уравнение вида $\cos t = 0$ является частным случаем простейшего тригонометрического уравнения, его корни определяются формулой: $$ t = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ В данном случае аргумент $t = \frac{x}{2}$, следовательно: $$ \frac{x}{2} = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Умножим обе части уравнения на $2$: $$ x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ **Ответ:** $x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$