ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 2 - 18

18. Вычислим значение выражения: $$ \arccos \left( \cos \frac{5\pi}{4} \right) $$ 1. Найдём значение косинуса внутри скобок, используя формулу приведения $\cos(\pi + \alpha) = -\cos \alpha$: $$ \cos \frac{5\pi}{4} = \cos \left( \pi + \frac{\pi}{4} \right) = -\cos \frac{\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2} $$ 2. Подставим найденное значение в исходное выражение: $$ \arccos \left( \cos \frac{5\pi}{4} \right) = \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) $$ 3. По определению арккосинуса, $\arccos a$ — это такое число $t \in [0; \pi]$, для которого $\cos t = a$. Используем свойство $\arccos(-a) = \pi - \arccos a$: $$ \arccos \left( -\frac{\sqrt{2}}{2} \right) = \pi - \arccos \frac{\sqrt{2}}{2} = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} $$ Так как $\frac{3\pi}{4} \in [0; \pi]$ и $\cos \frac{3\pi}{4} = -\frac{\sqrt{2}}{2}$, равенство верно. Ответ: $\frac{3\pi}{4}$