ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 6 / § 33 / вариант 1 - 27

**27.** Решим тригонометрическое уравнение: $$ 4 \cos^2 x - \sin^2 x = -1 $$ Используем основное тригонометрическое тождество $\sin^2 x = 1 - \cos^2 x$ и подставим его в уравнение: $$ 4 \cos^2 x - (1 - \cos^2 x) = -1 $$ Раскроем скобки: $$ 4 \cos^2 x - 1 + \cos^2 x = -1 $$ Приведем подобные слагаемые: $$ 5 \cos^2 x - 1 = -1 $$ $$ 5 \cos^2 x = 0 $$ $$ \cos^2 x = 0 $$ Отсюда получаем простейшее тригонометрическое уравнение: $$ \cos x = 0 $$ Корни уравнения: $$ x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{\pi}{2} + \pi k, \quad k \in \mathbb{Z}$.