ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 28 / вариант 2 - 10

1. Найдём $\sin \alpha$, используя основное тригонометрическое тождество: $$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1 $$ $$ \sin^2 \alpha = 1 - \cos^2 \alpha $$ Подставим известное значение $\cos \alpha = -0,6$: $$ \sin^2 \alpha = 1 - (-0,6)^2 = 1 - 0,36 = 0,64 $$ Так как угол $\alpha$ принадлежит второй четверти ($\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$), то синус в этой четверти положителен ($\sin \alpha > 0$): $$ \sin \alpha = \sqrt{0,64} = 0,8 $$ 2. Применим формулу синуса суммы двух углов: $$ \sin(30^\circ + \alpha) = \sin 30^\circ \cos \alpha + \cos 30^\circ \sin \alpha $$ 3. Подставим табличные значения $\sin 30^\circ = \frac{1}{2}$, $\cos 30^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2}$ и найденные значения $\cos \alpha = -0,6$, $\sin \alpha = 0,8$: $$ \sin(30^\circ + \alpha) = \frac{1}{2} \cdot (-0,6) + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 0,8 $$ $$ \sin(30^\circ + \alpha) = -0,3 + 0,4\sqrt{3} = \frac{4\sqrt{3} - 3}{10} $$ Ответ: $0,4\sqrt{3} - 0,3$ (или $\frac{4\sqrt{3} - 3}{10}$).