ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 26 / вариант 2 - 1

Для доказательства тождества $$ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2 \sin^2 \alpha $$ преобразуем его левую часть. Из основного тригонометрического тождества $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$ выразим $\cos^2 \alpha$: $$ \cos^2 \alpha = 1 - \sin^2 \alpha $$ Подставим полученное выражение в левую часть исходного равенства: $$ \cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = (1 - \sin^2 \alpha) - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha $$ Левая часть тождества в результате преобразований стала тождественно равна правой части: $$ 1 - 2\sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha $$ Тождество доказано. *Примечание.* В тексте условия содержится опечатка — лишний коэффициент $2$ перед $\cos^2 \alpha$ (равенство $2\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$ тождеством не является, так как при $\alpha = 0$ получаем $2 \ne 1$). В дидактических материалах заданием является именно тождество $\cos^2 \alpha - \sin^2 \alpha = 1 - 2\sin^2 \alpha$.