ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 26 / вариант 1 - 12

Решим тригонометрическое уравнение: $$ 1 - 3 \sin^2 3x = \sin 3x - 3(1 - \cos 3x)(1 + \cos 3x) $$ Применим формулу разности квадратов $(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ в правой части уравнения: $$ (1 - \cos 3x)(1 + \cos 3x) = 1 - \cos^2 3x $$ Используя основное тригонометрическое тождество $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$, получаем $1 - \cos^2 3x = \sin^2 3x$. Подставим полученное выражение в правую часть уравнения: $$ 1 - 3 \sin^2 3x = \sin 3x - 3 \sin^2 3x $$ Прибавим $3 \sin^2 3x$ к обеим частям уравнения: $$ 1 = \sin 3x $$ $$ \sin 3x = 1 $$ Решим простейшее тригонометрическое уравнение: $$ 3x = \frac{\pi}{2} + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Разделим обе части равенства на $3$: $$ x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z} $$ Ответ: $x = \frac{\pi}{6} + \frac{2\pi k}{3}, \quad k \in \mathbb{Z}$.