ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 13

13. 3) Определим, в какой четверти единичной окружности оканчивается угол $\alpha = -2,7$ рад, и выясним знаки тригонометрических функций для этого угла. Учитывая, что $\pi \approx 3,14$ и $\dfrac{\pi}{2} \approx 1,57$, оценим значение углов: $$-\pi \approx -3,14, \quad -\frac{\pi}{2} \approx -1,57$$ Так как $-3,14 < -2,7 < -1,57$, выполняется двойное неравенство: $$-\pi < -2,7 < -\frac{\pi}{2}$$ Следовательно, точка, полученная при повороте точки $(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha = -2,7$, лежит в **III координатной четверти**. В III четверти абсцисса точки отрицательна ($x < 0$), а ордината также отрицательна ($y < 0$). Поэтому знаки тригонометрических функций будут следующими: - $\sin(-2,7) < 0$ (знак «$-$»); - $\cos(-2,7) < 0$ (знак «$-$»); - $\operatorname{tg}(-2,7) = \dfrac{\sin(-2,7)}{\cos(-2,7)} > 0$ (знак «$+$»); - $\operatorname{ctg}(-2,7) = \dfrac{\cos(-2,7)}{\sin(-2,7)} > 0$ (знак «$+$»). **Ответ:** угол $\alpha$ лежит в III четверти; $\sin(-2,7) < 0$, $\cos(-2,7) < 0$, $\operatorname{tg}(-2,7) > 0$, $\operatorname{ctg}(-2,7) > 0$.