ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 24 / вариант 1 - 12

12. 3) Дано значение угла в радианах: $\alpha = 2,3$. Определим, в какой координатной четверти находится угол $\alpha = 2,3$. Для этого сравним число $2,3$ со значениями углов, задающих границы координатных четвертей: $$\frac{\pi}{2} \approx \frac{3,14}{2} = 1,57$$ $$\pi \approx 3,14$$ Так как $1,57 < 2,3 < 3,14$, справедливо двойное неравенство: $$\frac{\pi}{2} < 2,3 < \pi$$ Следовательно, угол $\alpha = 2,3$ лежит во II четверти (точка, полученная поворотом точки $(1; 0)$ вокруг начала координат на угол $\alpha = 2,3$, находится во второй координатной четверти). Определим знаки тригонометрических функций угла $\alpha = 2,3$ во II четверти: * ордината точки во II четверти положительна, поэтому $\sin 2,3 > 0$ (знак «$+$»); * абсцисса точки во II четверти отрицательна, поэтому $\cos 2,3 < 0$ (знак «$-$»); * тангенс и котангенс во II четверти отрицательны, поэтому $\operatorname{tg} 2,3 < 0$ и $\operatorname{ctg} 2,3 < 0$ (знак «$-$»). **Ответ:** угол $\alpha$ лежит во II четверти; $\sin 2,3 > 0$, $\cos 2,3 < 0$, $\operatorname{tg} 2,3 < 0$, $\operatorname{ctg} 2,3 < 0$.