ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 19

19. Вычислим значение выражения $\operatorname{ctg} \frac{\pi}{2}$. По определению котангенса через тригонометрические функции синуса и косинуса: $$ \operatorname{ctg} \alpha = \frac{\cos \alpha}{\sin \alpha} $$ Подставим значение угла $\alpha = \frac{\pi}{2}$: $$ \operatorname{ctg} \frac{\pi}{2} = \frac{\cos \frac{\pi}{2}}{\sin \frac{\pi}{2}} $$ Так как $\cos \frac{\pi}{2} = 0$, а $\sin \frac{\pi}{2} = 1$, получаем: $$ \operatorname{ctg} \frac{\pi}{2} = \frac{0}{1} = 0 $$ Ответ: $0$.