ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 23 / вариант 2 - 18

18. 4) Вычислим значение выражения: $$ \cos(-2\pi) - \sin\frac{\pi}{4} $$ 1. Найдём значение $\cos(-2\pi)$. Косинус — чётная функция ($\cos(-\alpha) = \cos \alpha$) с периодом $2\pi$: $$ \cos(-2\pi) = \cos(2\pi) = 1 $$ 2. Найдём значение $\sin\frac{\pi}{4}$ по таблице значений тригонометрических функций: $$ \sin\frac{\pi}{4} = \frac{\sqrt{2}}{2} $$ 3. Подставим найденные значения в исходное выражение: $$ \cos(-2\pi) - \sin\frac{\pi}{4} = 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{2 - \sqrt{2}}{2} $$ *(Если число $4$ в записи задания является числовым коэффициентом перед косинусом, то значение выражения равно: $4\cos(-2\pi) - \sin\frac{\pi}{4} = 4 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{8 - \sqrt{2}}{2}$)*. Ответ: $\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ (или $\frac{8 - \sqrt{2}}{2}$, если 4 — множитель).