ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 2 - 6

6. Решим уравнение: $$ |2x - 3| = x + 1 $$ Так как левая часть уравнения неотрицательна при любых значениях переменной, правая часть также должна удовлетворять условию: $$ x + 1 \ge 0 \iff x \ge -1 $$ Раскроем модуль, рассмотрев два случая: 1) Выражение под знаком модуля неотрицательно: $2x - 3 \ge 0$, то есть $x \ge 1{,}5$. Тогда уравнение принимает вид: $$ 2x - 3 = x + 1 $$ $$ 2x - x = 1 + 3 $$ $$ x = 4 $$ Число $4$ удовлетворяет условию $x \ge 1{,}5$, значит, является корнем уравнения. 2) Выражение под знаком модуля отрицательно: $2x - 3 < 0$, то есть $x < 1{,}5$. Тогда модуль раскрывается с противоположным знаком: $$ -(2x - 3) = x + 1 $$ $$ -2x + 3 = x + 1 $$ $$ -2x - x = 1 - 3 $$ $$ -3x = -2 $$ $$ x = \frac{2}{3} $$ Так как $\frac{2}{3} < 1{,}5$ и $\frac{2}{3} \ge -1$, число $\frac{2}{3}$ также является корнем уравнения. Ответ: $\frac{2}{3}$; $4$.