ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 2 - 3

Решим уравнение: $$ |x^2 - 9| + \left| \frac{x}{3} + 1 \right| = 0 $$ По определению модуля для любых действительных значений $x$ выполнены неравенства: $|x^2 - 9| \ge 0$ и $\left| \frac{x}{3} + 1 \right| \ge 0$. Сумма двух неотрицательных выражений равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из этих выражений одновременно равно нулю: $$ \begin{cases} |x^2 - 9| = 0, \\ \left| \frac{x}{3} + 1 \right| = 0 \end{cases} $$ Раскроем модули: $$ \begin{cases} x^2 - 9 = 0, \\ \frac{x}{3} + 1 = 0 \end{cases} $$ Решим первое уравнение системы: $$ x^2 = 9 \implies x = 3 \quad \text{или} \quad x = -3 $$ Решим второе уравнение системы: $$ \frac{x}{3} = -1 \implies x = -3 $$ Общим решением обоих уравнений является $x = -3$. Ответ: $-3$.