ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / уравнения и неравенства / вариант 2 - 4

4. 5) Решим уравнение: $$ |3x - 1| = |x + 5| $$ Уравнение вида $|f(x)| = |g(x)|$ равносильно совокупности двух уравнений: $$ \left[ \begin{aligned} & 3x - 1 = x + 5, \\ & 3x - 1 = -(x + 5). \end{aligned} \right. $$ Решим каждое уравнение отдельно: 1) Первое уравнение: $$ 3x - 1 = x + 5 $$ Перенесём слагаемые с переменной в левую часть, а свободные слагаемые — в правую: $$ 3x - x = 5 + 1 $$ $$ 2x = 6 $$ $$ x_1 = 3 $$ 2) Второе уравнение: $$ 3x - 1 = -(x + 5) $$ Раскроем скобки в правой части: $$ 3x - 1 = -x - 5 $$ Перенесём слагаемые: $$ 3x + x = -5 + 1 $$ $$ 4x = -4 $$ $$ x_2 = -1 $$ Ответ: $-1$; $3$.