ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 21 / вариант 2 - 5

Для определения положения точки, полученной поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на заданный угол, сопоставим значение угла в радианах с границами координатных четвертей: — I четверть: от $0$ до $\frac{\pi}{2}$ (от $0$ до $0,5\pi$); — II четверть: от $\frac{\pi}{2}$ до $\pi$ (от $0,5\pi$ до $\pi$); — III четверть: от $\pi$ до $\frac{3\pi}{2}$ (от $\pi$ до $1,5\pi$); — IV четверть: от $\frac{3\pi}{2}$ до $2\pi$ (от $1,5\pi$ до $2\pi$). Также переведём углы в градусную меру по формуле $\alpha^\circ = \alpha \cdot \frac{180^\circ}{\pi}$. 1) Угол $0,4\pi$: Переведём угол в градусы: $$0,4\pi = 0,4 \cdot 180^\circ = 72^\circ$$ Так как $0 < 0,4\pi < 0,5\pi$ (или $0^\circ < 72^\circ < 90^\circ$), точка лежит в **I четверти**. 2) Угол $1,7\pi$: Переведём угол в градусы: $$1,7\pi = 1,7 \cdot 180^\circ = 306^\circ$$ Так как $1,5\pi < 1,7\pi < 2\pi$ (или $270^\circ < 306^\circ < 360^\circ$), точка лежит в **IV четверти**. 3) Угол $2,5\pi$: Переведём угол в градусы: $$2,5\pi = 2,5 \cdot 180^\circ = 450^\circ$$ Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$ или $360^\circ$): $$2,5\pi = 2\pi + 0,5\pi = 2\pi + \frac{\pi}{2}$$ Угол $2\pi$ соответствует полному обороту, а поворот на угол $\frac{\pi}{2}$ ($90^\circ$) переводит точку в $(0; 1)$. Следовательно, точка лежит на **положительной полуоси $Oy$** (между I и II четвертями). **Ответ:** 1) $0,4\pi = 72^\circ$ — I четверть; 2) $1,7\pi = 306^\circ$ — IV четверть; 3) $2,5\pi = 450^\circ$ — на положительной полуоси $Oy$ (граница I и II четвертей).