ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 21 / вариант 1 - 6

Для определения того, какой четверти принадлежит угол, заданный в радианной мере, воспользуемся приближённым значением числа $\pi \approx 3,14$ и границами четвертей единичной окружности: - I четверть: от $0$ до $\dfrac{\pi}{2}$ ($\approx 1,57$); - II четверть: от $\dfrac{\pi}{2}$ ($\approx 1,57$) до $\pi$ ($\approx 3,14$); - III четверть: от $\pi$ ($\approx 3,14$) до $\dfrac{3\pi}{2}$ ($\approx 4,71$); - IV четверть: от $\dfrac{3\pi}{2}$ ($\approx 4,71$) до $2\pi$ ($\approx 6,28$). --- ### 1) Для угла $0,5$ Так как: $$0 < 0,5 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57$$ угол лежит в интервале первой четверти. **Итог:** I четверть. --- ### 2) Для угла $1,3$ Так как: $$0 < 1,3 < \frac{\pi}{2} \approx 1,57$$ угол также лежит в интервале первой четверти. **Итог:** I четверть. --- ### 3) Для угла $10,5$ Выделим полный оборот $2\pi$: $$10,5 = 2\pi + (10,5 - 2\pi)$$ Оценим число $10,5$ с помощью значений, кратных $\pi$: $$3\pi \approx 3 \cdot 3,14 = 9,42$$ $$\frac{7\pi}{2} = 3,5\pi \approx 3,5 \cdot 3,14 = 10,99$$ Так как $9,42 < 10,5 < 10,99$, справедливо двойное неравенство: $$3\pi < 10,5 < \frac{7\pi}{2}$$ Вычитая период $2\pi$, получаем: $$\pi < 10,5 - 2\pi < \frac{3\pi}{2}$$ Следовательно, угол лежит в третьей четверти. **Итог:** III четверть. --- **Ответ:** 1) I четверть; 2) I четверть; 3) III четверть.