ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 21 / вариант 1 - 3

Для перевода градусной меры угла в радианную используется соотношение: $$ 1^\circ = \frac{\pi}{180}\text{ рад}, \quad 1' = \left(\frac{1}{60}\right)^\circ $$ Переведем каждый угол сначала в градусы в виде обыкновенной дроби, а затем умножим на $\frac{\pi}{180}$: 1) $30^\circ 15'$: $$ 30^\circ 15' = 30^\circ + \left(\frac{15}{60}\right)^\circ = 30^\circ + \left(\frac{1}{4}\right)^\circ = 30\frac{1}{4}^\circ = \frac{121^\circ}{4} $$ Найдем радианную меру: $$ \frac{121}{4} \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{121\pi}{720}\text{ рад} \approx 0,53\text{ рад} $$ 2) $90^\circ 45'$: $$ 90^\circ 45' = 90^\circ + \left(\frac{45}{60}\right)^\circ = 90^\circ + \left(\frac{3}{4}\right)^\circ = 90\frac{3}{4}^\circ = \frac{363^\circ}{4} $$ Найдем радианную меру: $$ \frac{363}{4} \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{121\pi}{4 \cdot 60} = \frac{121\pi}{240}\text{ рад} \approx 1,58\text{ рад} $$ 3) $36^\circ 18'$: $$ 36^\circ 18' = 36^\circ + \left(\frac{18}{60}\right)^\circ = 36^\circ + \left(\frac{3}{10}\right)^\circ = 36\frac{3}{10}^\circ = \frac{363^\circ}{10} $$ Найдем радианную меру: $$ \frac{363}{10} \cdot \frac{\pi}{180} = \frac{121\pi}{10 \cdot 60} = \frac{121\pi}{600}\text{ рад} \approx 0,63\text{ рад} $$ Ответ: $\frac{121\pi}{720}$ рад, $\frac{121\pi}{240}$ рад, $\frac{121\pi}{600}$ рад.