ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 5 / § 21 / вариант 1 - 5

Определим, какой четверти единичной окружности принадлежит точка, полученная поворотом точки $P(1; 0)$ вокруг начала координат на заданный угол: 1) Для угла $0,6\pi$: Так как $\frac{\pi}{2} = 0,5\pi$, а $\pi = 1\pi$, выполняется двойное неравенство: $$ 0,5\pi < 0,6\pi < \pi $$ то есть $$ \frac{\pi}{2} < 0,6\pi < \pi $$ Следовательно, точка лежит во II четверти. 2) Для угла $1,8\pi$: Так как $\frac{3\pi}{2} = 1,5\pi$, а полный оборот равен $2\pi$, имеем: $$ 1,5\pi < 1,8\pi < 2\pi $$ то есть $$ \frac{3\pi}{2} < 1,8\pi < 2\pi $$ Следовательно, точка лежит в IV четверти. 3) Для угла $3,1\pi$: Выделим целое число полных оборотов ($2\pi$): $$ 3,1\pi = 2\pi + 1,1\pi $$ Так как поворот на $2\pi$ возвращает точку в исходное положение, достаточно определить положение точки для угла $1,1\pi$. Поскольку $\pi < 1,1\pi < 1,5\pi$, то есть: $$ \pi < 1,1\pi < \frac{3\pi}{2} $$ Следовательно, точка лежит в III четверти. **Ответ:** $0,6\pi$ — во II четверти; $1,8\pi$ — в IV четверти; $3,1\pi$ — в III четверти.