ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 2 - 7

7. [5] Решите уравнение: $$ \log_4(x-1) = \log_4(2x+1) $$ **Решение:** 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) переменной, так как выражение под знаком логарифма должно быть строго больше нуля: $$ \begin{cases} x - 1 > 0, \\ 2x + 1 > 0; \end{cases} \iff \begin{cases} x > 1, \\ x > -0{,}5; \end{cases} \iff x > 1 $$ Таким образом, ОДЗ: $x \in (1; +\infty)$. 2. Так как основания логарифмов в обеих частях уравнения равны, приравняем выражения, стоящие под знаками логарифмов: $$ x - 1 = 2x + 1 $$ 3. Перенесем слагаемые с переменной в левую часть, а числа — в правую: $$ x - 2x = 1 + 1 $$ $$ -x = 2 $$ $$ x = -2 $$ 4. Проверим полученное значение по ОДЗ: Число $x = -2$ не удовлетворяет условию $x > 1$ (при $x = -2$ аргументы логарифмов отрицательны: $x - 1 = -3 < 0$), следовательно, данный корень является посторонним. Уравнение не имеет действительных корней. **Ответ:** нет корней (или $\varnothing$).