ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 2 - 26

**26. 6.** Решим систему уравнений: $$ \begin{cases} \ln x - \ln y = \ln 3, \\ x - 2y = 2. \end{cases} $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) системы. Выражения под знаком логарифма должны быть строго положительными: $$ \begin{cases} x > 0, \\ y > 0. \end{cases} $$ 2. Преобразуем первое уравнение системы, применив свойство логарифма частного $\ln a - \ln b = \ln \dfrac{a}{b}$: $$ \ln \frac{x}{y} = \ln 3 $$ Потенцируя, получаем: $$ \frac{x}{y} = 3 \implies x = 3y $$ 3. Подставим выражение $x = 3y$ во второе уравнение системы: $$ 3y - 2y = 2 $$ $$ y = 2 $$ 4. Найдем значение переменной $x$: $$ x = 3 \cdot 2 = 6 $$ 5. Проверим соответствие найденных значений области допустимых значений: $x = 6 > 0$ и $y = 2 > 0$ — условия ОДЗ выполнены. Ответ: $(6; 2)$.