ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 19 / вариант 2 - 19

Решим логарифмическое уравнение: $$ \log_{11,2} \log_{0,3}(x-4) = 0 $$ 1. Найдем область допустимых значений (ОДЗ) уравнения: $$ \begin{cases} x - 4 > 0 \\ \log_{0,3}(x - 4) > 0 \end{cases} $$ Так как $0 = \log_{0,3} 1$ и основание логарифма $0 < 0,3 < 1$, знак неравенства меняется на противоположный: $$ \begin{cases} x > 4 \\ x - 4 < 1 \end{cases} \implies \begin{cases} x > 4 \\ x < 5 \end{cases} $$ Таким образом, ОДЗ: $x \in (4; 5)$. 2. Решим уравнение, последовательно применяя определение логарифма: $$ \log_{0,3}(x - 4) = 11,2^0 $$ Так как любое ненулевое число в нулевой степени равно $1$: $$ \log_{0,3}(x - 4) = 1 $$ По определению логарифма: $$ x - 4 = 0,3^1 $$ $$ x - 4 = 0,3 $$ $$ x = 4 + 0,3 $$ $$ x = 4,3 $$ 3. Проверим найденный корень по ОДЗ: Значение $x = 4,3$ удовлетворяет условию $4 < 4,3 < 5$. Ответ: $4,3$