ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 2

1) Сравним числа $\log_{\frac{1}{3}} 6,5$ и $\log_{\frac{1}{3}} 4$. Рассмотрим логарифмическую функцию $y = \log_{\frac{1}{3}} x$. Так как её основание $a = \frac{1}{3}$ удовлетворяет условию $0 < \frac{1}{3} < 1$, данная функция является убывающей на всей области определения $x \in (0; +\infty)$. Сравним аргументы логарифмов: $$6,5 > 4$$ Для убывающей функции большему значению аргумента соответствует меньшее значение функции, следовательно: $$\log_{\frac{1}{3}} 6,5 < \log_{\frac{1}{3}} 4$$ 2) Сравним числа $\log_{\frac{1}{3}} 0,3$ и $\log_{\frac{1}{3}} 0,9$. Так как основание логарифма $a = \frac{1}{3}$ находится в промежутке $(0; 1)$, функция $y = \log_{\frac{1}{3}} x$ убывает на промежутке $(0; +\infty)$. Сравним аргументы логарифмов: $$0,3 < 0,9$$ Так как функция убывает, знак неравенства меняется на противоположный: $$\log_{\frac{1}{3}} 0,3 > \log_{\frac{1}{3}} 0,9$$ **Ответ:** 1) $\log_{\frac{1}{3}} 6,5 < \log_{\frac{1}{3}} 4$; 2) $\log_{\frac{1}{3}} 0,3 > \log_{\frac{1}{3}} 0,9$.