ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 27

Символ $\int_{x=5}^{5}$ перед неравенством является типографским дефектом / артефактом распознавания текста при сканировании (в 10 классе в теме «Логарифмическая функция» интегралы не изучаются; кроме того, интеграл с совпадающими пределами интегрирования равен нулю, что привело бы к неверному числовому неравенству $0 \geqslant 1$). Задание заключается в решении логарифмического неравенства: $$ \log_{\pi} x \geqslant 1 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): аргумент логарифма должен быть строго больше нуля: $$ x > 0 $$ 2. Представим правую часть неравенства в виде логарифма по основанию $\pi$: $$ 1 = \log_{\pi} \pi $$ Неравенство принимает вид: $$ \log_{\pi} x \geqslant \log_{\pi} \pi $$ 3. Определим характер монотонности функции. Так как основание логарифма $\pi \approx 3{,}14 > 1$, логарифмическая функция $y = \log_{\pi} x$ является строго возрастающей на своей области определения. Следовательно, при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $$ x \geqslant \pi $$ 4. Сравним полученное решение с областью допустимых значений: $$ \begin{cases} x \geqslant \pi \\ x > 0 \end{cases} \implies x \geqslant \pi $$ Ответ: $x \in [\pi; +\infty)$ (или $x \geqslant \pi$).