ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 24

24. Решим неравенство: $$ 3 \log_{3,5} x \leqslant \log_{3,5} 4 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля: $$ x > 0 $$ 2. Преобразуем левую часть неравенства, используя свойство логарифма $k \log_a b = \log_a (b^k)$: $$ \log_{3,5} (x^3) \leqslant \log_{3,5} 4 $$ 3. Так как основание логарифма $a = 3,5 > 1$, то функция $y = \log_{3,5} t$ является возрастающей, следовательно, при переходе к подлогарифмическим выражениям знак неравенства сохраняется: $$ x^3 \leqslant 4 $$ $$ x \leqslant \sqrt[3]{4} $$ 4. Учитывая ОДЗ ($x > 0$), получаем систему: $$ \begin{cases} x > 0 \\ x \leqslant \sqrt[3]{4} \end{cases} \implies 0 < x \leqslant \sqrt[3]{4} $$ Таким образом, $x \in (0; \sqrt[3]{4}]$. **Ответ:** $(0; \sqrt[3]{4}]$