ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 18 / вариант 2 - 23

Решим логарифмическое уравнение: $$ \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{x}{8} - 3\right) = 3 $$ 1. Найдём область допустимых значений (ОДЗ): выражение, стоящее под знаком логарифма, должно быть строго больше нуля: $$ \frac{x}{8} - 3 > 0 $$ $$ \frac{x}{8} > 3 $$ $$ x > 24 $$ 2. По определению логарифма: $$ \frac{x}{8} - 3 = \left(\frac{1}{2}\right)^3 $$ $$ \frac{x}{8} - 3 = \frac{1}{8} $$ 3. Решим полученное линейное уравнение. Умножим обе части уравнения на $8$: $$ x - 24 = 1 $$ $$ x = 1 + 24 $$ $$ x = 25 $$ 4. Проверим соответствие найденного значения ОДЗ: $25 > 24$ — условие выполняется. Ответ: $25$