ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 4 / § 15 / вариант 1 - 19

Выражение имеет смысл тогда и только тогда, когда аргумент логарифма строго положителен, а основание логарифма удовлетворяет условиям: основание больше нуля и не равно единице. Так как по условию $a \ge 3$, то условия для основания ($a > 0$ и $a \ne 1$) выполнены. Следовательно, выражение имеет смысл при тех значениях $x$, при которых выполняется неравенство: $$ \frac{7 - 3x}{x - 4} > 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ \frac{3x - 7}{x - 4} < 0 $$ Решим полученное неравенство методом интервалов: 1. Найдем нуль числителя: $$3x - 7 = 0 \iff 3x = 7 \iff x = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}$$ 2. Найдем нуль знаменателя: $$x - 4 = 0 \iff x = 4$$ 3. Нанесем полученные точки на числовую прямую и определим знаки дроби на интервалах: - при $x > 4$: значение дроби положительно ($+$); - при $\frac{7}{3} < x < 4$: числитель положителен, а знаменатель отрицателен, поэтому значение дроби отрицательно ($-$). - при $x < \frac{7}{3}$: числитель и знаменатель отрицательны, поэтому значение дроби положительно ($+$). Нам требуется определить интервал, где дробь строго меньше нуля: $$ x \in \left(2\frac{1}{3}; 4\right) $$ Ответ: $x \in \left(2\frac{1}{3}; 4\right)$ (или $2\frac{1}{3} < x < 4$).