ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 13 / вариант 1 - 2

Решим показательное неравенство: $$ 9^{2x} \leq \frac{1}{3} $$ Приведём обе части неравенства к одному основанию $3$: $$ 9 = 3^2 \implies 9^{2x} = (3^2)^{2x} = 3^{4x} $$ $$ \frac{1}{3} = 3^{-1} $$ Запишем неравенство в виде: $$ 3^{4x} \leq 3^{-1} $$ Так как основание степени $3 > 1$, показательная функция возрастает, поэтому знак неравенства при переходе к показателям сохраняется: $$ 4x \leq -1 $$ Разделим обе части неравенства на $4$: $$ x \leq -\frac{1}{4} $$ $$ x \leq -0{,}25 $$ **Ответ:** $x \in (-\infty; -0{,}25]$ (или $x \leq -\frac{1}{4}$)