ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 12 / вариант 2 - 12

Решим показательное уравнение: $$ 9^{|x+2|} = \sqrt{3} $$ Приведем обе части уравнения к одному основанию $3$. Так как $9 = 3^2$, а $\sqrt{3} = 3^{\frac{1}{2}}$, получаем: $$ (3^2)^{|x+2|} = 3^{\frac{1}{2}} $$ $$ 3^{2|x+2|} = 3^{\frac{1}{2}} $$ Поскольку основания степеней равны и отличны от единицы, приравняем их показатели: $$ 2|x+2| = \frac{1}{2} $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ |x+2| = \frac{1}{4} $$ Раскроем знак модуля, рассмотрев два случая: 1) $x + 2 = \frac{1}{4}$ $$ x = \frac{1}{4} - 2 $$ $$ x = -\frac{7}{4} $$ $$ x = -1{,}75 $$ 2) $x + 2 = -\frac{1}{4}$ $$ x = -\frac{1}{4} - 2 $$ $$ x = -\frac{9}{4} $$ $$ x = -2{,}25 $$ Ответ: $-2{,}25;\ -1{,}75$ (или $-\frac{9}{4};\ -\frac{7}{4}$).