ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 12 / вариант 2 - 6

Решим показательное уравнение: $$ 4^{x-3} + 4^x = 65 $$ Вынесем общий множитель $4^{x-3}$ за скобки: $$ 4^{x-3} \cdot (1 + 4^3) = 65 $$ Вычислим значение выражения в скобках: $$ 4^3 = 64 $$ $$ 4^{x-3} \cdot (1 + 64) = 65 $$ $$ 4^{x-3} \cdot 65 = 65 $$ Разделим обе части уравнения на $65$: $$ 4^{x-3} = 1 $$ Представим правую часть уравнения как степень с основанием $4$ (так как $4^0 = 1$): $$ 4^{x-3} = 4^0 $$ Поскольку основания степеней равны и отличны от единицы, приравняем показатели: $$ x - 3 = 0 $$ $$ x = 3 $$ **Ответ:** $3$