ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 12 / вариант 2 - 3

3. $\boxed{4}$ Решим показательное уравнение: $$(2\sqrt[3]{4})^x = 8$$ Приведем обе части уравнения к степени с основанием $2$. Преобразуем выражение в скобках в левой части уравнения, используя свойства степени с рациональным показателем: $$2\sqrt[3]{4} = 2^1 \cdot \sqrt[3]{2^2} = 2^1 \cdot 2^{\frac{2}{3}} = 2^{1 + \frac{2}{3}} = 2^{\frac{5}{3}}$$ Тогда левая часть уравнения принимает вид: $$(2\sqrt[3]{4})^x = \left(2^{\frac{5}{3}}\right)^x = 2^{\frac{5}{3}x}$$ Правую часть запишем как степень числа $2$: $$8 = 2^3$$ Подставим полученные выражения в исходное уравнение: $$2^{\frac{5}{3}x} = 2^3$$ Так как основания степеней равны и отличны от единицы, приравняем их показатели: $$\frac{5}{3}x = 3$$ Умножим обе части уравнения на $\frac{3}{5}$: $$x = 3 \cdot \frac{3}{5}$$ $$x = \frac{9}{5} = 1,8$$ Ответ: $1,8$