ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 12 / вариант 1 - 5

5. Решим показательное уравнение: $$ 43^x = 8^{2x} $$ Преобразуем правую часть уравнения, применив свойство степени $(a^m)^n = a^{mn}$: $$ 8^{2x} = (8^2)^x = 64^x $$ Уравнение принимает вид: $$ 43^x = 64^x $$ Так как $64^x \neq 0$ при любых действительных значениях $x$, разделим обе части уравнения на $64^x$: $$ \frac{43^x}{64^x} = 1 $$ Используя свойство степени $\frac{a^x}{b^x} = \left(\frac{a}{b}\right)^x$, получаем: $$ \left(\frac{43}{64}\right)^x = 1 $$ Представим единицу в правой части как степень с основанием $\frac{43}{64}$ (так как $a^0 = 1$ при $a \neq 0$): $$ \left(\frac{43}{64}\right)^x = \left(\frac{43}{64}\right)^0 $$ Так как основания степеней равны и положительны, приравниваем показатели: $$ x = 0 $$ Ответ: $x = 0$