ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 12 / вариант 1 - 6

**6. 5.** Решим показательное уравнение: $$ 3^{x-2} - 3^{x-3} = 6 $$ Вынесем за скобки общий множитель — степень с наименьшим показателем, то есть $3^{x-3}$: $$ 3^{x-3} \cdot (3^1 - 1) = 6 $$ Вычислим значение выражения в скобках: $$ 3^{x-3} \cdot (3 - 1) = 6 $$ $$ 3^{x-3} \cdot 2 = 6 $$ Разделим обе части уравнения на $2$: $$ 3^{x-3} = 3 $$ Представим правую часть в виде степени с основанием $3$: $$ 3^{x-3} = 3^1 $$ Так как основания степеней равны, приравняем их показатели: $$ x - 3 = 1 $$ $$ x = 1 + 3 $$ $$ x = 4 $$ Ответ: $4$