ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 2 - 8

Сравним числа $1{,}2^{-4}$ и $1$. **Способ 1 (с использованием свойств показательной функции)** 1. Представим число $1$ в виде степени с основанием $1{,}2$: $$ 1 = 1{,}2^0 $$ 2. Рассмотрим показательную функцию $y = 1{,}2^x$. Так как ее основание $a = 1{,}2 > 1$, данная функция является строго возрастающей на всей числовой прямой. 3. Сравним показатели степеней: $$ -4 < 0 $$ 4. Для возрастающей функции большему значению аргумента соответствует большее значение функции, а меньшему — меньшее. Следовательно: $$ 1{,}2^{-4} < 1{,}2^0 $$ $$ 1{,}2^{-4} < 1 $$ --- **Способ 2 (непосредственное вычисление)** Запишем десятичную дробь в виде обыкновенной и применим свойство степени с отрицательным показателем: $$ 1{,}2^{-4} = \left(\frac{12}{10}\right)^{-4} = \left(\frac{6}{5}\right)^{-4} = \left(\frac{5}{6}\right)^4 = \frac{5^4}{6^4} = \frac{625}{1296} $$ Так как числитель меньше знаменателя ($625 < 1296$), правильная дробь меньше единицы: $$ \frac{625}{1296} < 1 \implies 1{,}2^{-4} < 1 $$ Ответ: $1{,}2^{-4} < 1$.