ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 3 / § 11 / вариант 2 - 10

Запишем данную зависимость в виде показательной функции $y = a^x$. Дана функция: $$ y = \frac{8^{2x}}{2^{5x}} $$ 1. Приведём степени в числителе и знаменателе к общему основанию $2$. Так как $8 = 2^3$, по свойству возведения степени в степень $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$ получаем: $$ 8^{2x} = (2^3)^{2x} = 2^{3 \cdot 2x} = 2^{6x} $$ 2. Подставим полученное выражение в числитель: $$ y = \frac{2^{6x}}{2^{5x}} $$ 3. При делении степеней с одинаковыми основаниями показатели вычитаются ($\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$): $$ y = 2^{6x - 5x} = 2^x $$ Полученная формула задаёт показательную функцию с основанием $2$. Ответ: $y = 2^x$.