ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 2 - 5

$\sqrt{3x + 4} - \sqrt{x} = 2$ Перенесём слагаемое $-\sqrt{x}$ в правую часть уравнения, чтобы обе части были неотрицательными: $$\sqrt{3x + 4} = 2 + \sqrt{x}$$ Найдем область допустимых значений (ОДЗ): $$\begin{cases} 3x + 4 \ge 0 \\ x \ge 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x \ge -\dfrac{4}{3} \\ x \ge 0 \end{cases} \iff x \ge 0$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$(\sqrt{3x + 4})^2 = (2 + \sqrt{x})^2$$ $$3x + 4 = 4 + 4\sqrt{x} + x$$ Приведём подобные слагаемые: $$3x - x + 4 - 4 = 4\sqrt{x}$$ $$2x = 4\sqrt{x}$$ Разделим обе части уравнения на 2: $$x = 2\sqrt{x}$$ Возведём обе части уравнения в квадрат: $$x^2 = (2\sqrt{x})^2$$ $$x^2 = 4x$$ $$x^2 - 4x = 0$$ $$x(x - 4) = 0$$ $$x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x_2 = 4$$ Оба значения принадлежат ОДЗ ($x \ge 0$). Выполним проверку: 1) При $x = 0$: $$\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{0} = \sqrt{4} - 0 = 2 - 0 = 2$$ $2 = 2$ — равенство верно. 2) При $x = 4$: $$\sqrt{3 \cdot 4 + 4} - \sqrt{4} = \sqrt{16} - \sqrt{4} = 4 - 2 = 2$$ $2 = 2$ — равенство верно. Ответ: $0; 4$.