ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 2 - 2

4) Решим иррациональное уравнение: $$ \sqrt{x + 1} = 1 - x $$ Арифметический квадратный корень принимает только неотрицательные значения, поэтому правая часть уравнения должна быть неотрицательной: $$ 1 - x \ge 0 \iff x \le 1 $$ При условии $x \le 1$ обе части уравнения неотрицательны, возведём их в квадрат: $$ (\sqrt{x + 1})^2 = (1 - x)^2 $$ $$ x + 1 = 1 - 2x + x^2 $$ Перенесём все слагаемые в правую часть: $$ x^2 - 2x - x + 1 - 1 = 0 $$ $$ x^2 - 3x = 0 $$ Вынесем общий множитель $x$ за скобки: $$ x(x - 3) = 0 $$ Отсюда: $$ x_1 = 0 \quad \text{или} \quad x_2 = 3 $$ Сделаем проверку полученных корней по условию $x \le 1$ (или подстановкой в исходное уравнение): 1. При $x = 0$: $0 \le 1$ — условие выполняется. Проверка: $\sqrt{0 + 1} = 1 - 0 \iff \sqrt{1} = 1$ — верно. 2. При $x = 3$: $3 \le 1$ — условие не выполняется ($3 > 1$). Проверка: $\sqrt{3 + 1} = 1 - 3 \iff \sqrt{4} = -2 \iff 2 = -2$ — неверно, следовательно, $x = 3$ — посторонний корень. Ответ: 0.