ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 2 - 16

16. Для того чтобы с помощью графика определить количество корней уравнения $$ 5\sqrt{x} = 4 - x^2, $$ рассмотрим две функции: $f(x) = 5\sqrt{x}$ и $g(x) = 4 - x^2$. 1. Область определения уравнения: $x \ge 0$. Поэтому графики рассматриваем только на промежутке $[0; +\infty)$. 2. График функции $f(x) = 5\sqrt{x}$: - ветвь параболы, направленная вправо и вверх; - функция непрерывна и строго возрастает на промежутке $[0; +\infty)$; - опорные точки: - если $x = 0$, то $y = 0$; - если $x = 1$, то $y = 5$; - если $x = 4$, то $y = 10$. 3. График функции $g(x) = 4 - x^2$: - парабола с вершиной в точке $(0; 4)$, ветви которой направлены вниз; - при $x \ge 0$ функция непрерывна и строго убывает; - опорные точки: - если $x = 0$, то $y = 4$; - если $x = 1$, то $y = 3$; - если $x = 2$, то $y = 0$. 4. Взаимное расположение графиков: - при $x = 0$: $f(0) = 0$, $g(0) = 4$, то есть $f(0) < g(0)$; - при $x = 1$: $f(1) = 5$, $g(1) = 3$, то есть $f(1) > g(1)$. Так как функция $f(x)$ строго возрастает, а функция $g(x)$ строго убывает на промежутке $[0; +\infty)$, их графики имеют не более одной точки пересечения. Так как $f(0) < g(0)$, а $f(1) > g(1)$ и обе функции непрерывны, на интервале $(0; 1)$ графики функций пересекаются ровно в одной точке. Следовательно, данное уравнение имеет один корень. Ответ: 1 корень.