ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 2 - 14

14. $\boxed{6}$ Решим уравнение относительно переменной $x$ с параметром $a$: $$ \sqrt{x+2} = a $$ 1. Область допустимых значений (ОДЗ) определяется условием неотрицательности подкоренного выражения: $$ x + 2 \ge 0 \iff x \ge -2 $$ 2. По определению арифметического квадратного корня, левая часть уравнения неотрицательна при всех допустимых значениях $x$, то есть $\sqrt{x+2} \ge 0$. Рассмотрим возможные значения параметра $a$: * Если $a < 0$, то левая часть уравнения неотрицательна, а правая отрицательна. Равенство невозможно, следовательно, уравнение не имеет корней. * Если $a \ge 0$, то обе части уравнения неотрицательны. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x+2})^2 = a^2 $$ $$ x + 2 = a^2 $$ $$ x = a^2 - 2 $$ Проверим принадлежность найденного значения ОДЗ: $$ x + 2 = (a^2 - 2) + 2 = a^2 \ge 0 $$ Неравенство верно при всех действительных $a$, значит, найденное значение является корнем уравнения при любом $a \ge 0$. **Ответ:** * при $a < 0$ корней нет; * при $a \ge 0$ один корень: $x = a^2 - 2$.