ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 2 - 15

Решим уравнение относительно переменной $x$ для всех действительных значений параметра $a$: $$ \sqrt{x} + 3 = a $$ Выразим арифметический квадратный корень: $$ \sqrt{x} = a - 3 $$ Область допустимых значений переменной: $x \ge 0$. По определению арифметического квадратного корня левая часть уравнения неотрицательна: $\sqrt{x} \ge 0$. Следовательно, решение возможно только в том случае, когда правая часть уравнения также неотрицательна. Рассмотрим два случая: 1) Если $a - 3 < 0$, то есть $a < 3$: правая часть уравнения строго отрицательна, а левая часть неотрицательна при всех допустимых $x$. Следовательно, равенство невозможно, и уравнение не имеет корней. 2) Если $a - 3 \ge 0$, то есть $a \ge 3$: обе части уравнения неотрицательны. Возведём обе части уравнения в квадрат: $$ (\sqrt{x})^2 = (a - 3)^2 $$ $$ x = (a - 3)^2 $$ Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен, полученное значение $x = (a - 3)^2 \ge 0$ удовлетворяет условию $x \ge 0$. Ответ: при $a < 3$ корней нет; при $a \ge 3$ $x = (a - 3)^2$.