ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 9 / вариант 2 - 11

11. Решим иррациональное уравнение: $$ \sqrt[3]{19 - x^3} = 3 $$ Возведём обе части уравнения в куб: $$ (\sqrt[3]{19 - x^3})^3 = 3^3 $$ $$ 19 - x^3 = 27 $$ Перенесём свободный член в правую часть: $$ -x^3 = 27 - 19 $$ $$ -x^3 = 8 $$ Умножим обе части уравнения на $-1$: $$ x^3 = -8 $$ Извлечём кубический корень из обеих частей: $$ x = \sqrt[3]{-8} $$ $$ x = -2 $$ Проверка: Подставим найденное значение $x = -2$ в исходное уравнение: $$ \sqrt[3]{19 - (-2)^3} = \sqrt[3]{19 - (-8)} = \sqrt[3]{19 + 8} = \sqrt[3]{27} = 3 $$ $3 = 3$ — равенство верно. Ответ: $-2$