ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень повторение курса алгебры 7-9 классов / квадратичная функция / вариант 2 - 3

**3. 4)** Построим график квадратичной функции $$ y = 3(x - 2)^2 + 1 $$ **1. Определение вида графика и направления ветвей** Функция задана в виде $y = a(x - x_0)^2 + y_0$. Ее графиком является парабола. Так как коэффициент $a = 3 > 0$, ветви параболы направлены вверх. **2. Координаты вершины параболы и ось симметрии** Координаты вершины параболы $(x_0; y_0)$: $$ x_0 = 2, \quad y_0 = 1 $$ Вершина находится в точке $(2; 1)$. Осью симметрии параболы является вертикальная прямая: $$ x = 2 $$ **3. Геометрические преобразования** График функции $y = 3(x - 2)^2 + 1$ получается из графика функции $y = x^2$ с помощью следующих преобразований: 1. Растяжение вдоль оси $Oy$ в $3$ раза (получаем график $y = 3x^2$); 2. Параллельный перенос вдоль оси $Ox$ на $2$ единицы вправо; 3. Параллельный перенос вдоль оси $Oy$ на $1$ единицу вверх. **4. Дополнительные точки для построения** Составим таблицу значений функции для точек, симметричных относительно прямой $x = 2$: | $x$ | $0$ | $1$ | $2$ | $3$ | $4$ | | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | :-: | | $y$ | $13$ | $4$ | $1$ | $4$ | $13$ | Вычисления: - При $x = 2$: $y = 3(2 - 2)^2 + 1 = 1$; - При $x = 1$ и $x = 3$: $y = 3(1 - 2)^2 + 1 = 3 \cdot 1 + 1 = 4$; - При $x = 0$ и $x = 4$: $y = 3(0 - 2)^2 + 1 = 3 \cdot 4 + 1 = 13$. **5. Построение** Отмечаем на координатной плоскости вершину $(2; 1)$, найденные точки $(1; 4)$, $(3; 4)$, $(0; 13)$, $(4; 13)$ и соединяем их плавной непрерывной линией с ветвями, направленными вверх.