ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 29

Найдем область определения функции: $$ y = (9 - x^2)^{\frac{5}{7}} $$ Степень с положительным дробным показателем $a^{\frac{m}{n}}$ (где $\frac{m}{n} > 0$) определена для неотрицательных значений основания, то есть при $a \ge 0$. Следовательно, основание степени должно удовлетворять неравенству: $$ 9 - x^2 \ge 0 $$ Умножим обе части неравенства на $-1$, изменив знак неравенства на противоположный: $$ x^2 - 9 \le 0 $$ Разложим левую часть на множители по формуле разности квадратов: $$ (x - 3)(x + 3) \le 0 $$ Решим неравенство методом интервалов: 1. Нули функции: $x_1 = -3$, $x_2 = 3$. 2. Отметим полученные точки на числовой прямой. Знаки выражения $(x - 3)(x + 3)$ на интервалах: - при $x \in (-\infty; -3)$ выражение положительно ($+$); - при $x \in [-3; 3]$ выражение неположительно ($-$), что удовлетворяет неравенству; - при $x \in (3; +\infty)$ выражение положительно ($+$). Таким образом, решением неравенства является отрезок $[-3; 3]$. Ответ: $D(y) = [-3; 3]$ (или $x \in [-3; 3]$).