ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 26

Исследуем функцию $y = (x^4 - x^2)^{-4}$ (назовём её $f(x)$). **1. Область определения функции** Степень с отрицательным показателем определена тогда, когда её основание не равно нулю. Запишем функцию в виде дроби: $$ f(x) = \frac{1}{(x^4 - x^2)^4} $$ Знаменатель дроби не должен обращаться в ноль: $$ x^4 - x^2 \neq 0 $$ Разложим левую часть на множители: $$ x^2(x^2 - 1) \neq 0 $$ $$ x^2(x - 1)(x + 1) \neq 0 $$ Получаем: $$ \begin{cases} x^2 \neq 0 \\ x - 1 \neq 0 \\ x + 1 \neq 0 \end{cases} \iff \begin{cases} x \neq 0 \\ x \neq 1 \\ x \neq -1 \end{cases} $$ Следовательно, область определения функции: $$ D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty) $$ **2. Исследование на чётность** 1) Область определения $D(y)$ симметрична относительно начала координат, так как для любого $x \in D(y)$ значение $-x \in D(y)$. 2) Найдём значение $f(-x)$, подставив $-x$ вместо $x$: $$ f(-x) = \left((-x)^4 - (-x)^2\right)^{-4} = (x^4 - x^2)^{-4} = f(x) $$ Так как область определения симметрична относительно нуля и $f(-x) = f(x)$ для всех $x$ из области определения, функция является чётной. **Ответ:** Область определения: $D(y) = (-\infty; -1) \cup (-1; 0) \cup (0; 1) \cup (1; +\infty)$; функция является чётной.