ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 27

Найдем производную сложной функции $y = (x^3 + 3x^2 + 2x)^{-9}$. Для дифференцирования сложной функции вида $y = (u(x))^n$ применим формулу: $$ y' = n \cdot (u(x))^{n-1} \cdot u'(x) $$ В данном случае: - внешняя функция: $u^{-9}$, где $n = -9$; - внутренняя функция: $u(x) = x^3 + 3x^2 + 2x$. 1. Найдем производную внутренней функции: $$ u'(x) = (x^3 + 3x^2 + 2x)' = (x^3)' + (3x^2)' + (2x)' = 3x^2 + 6x + 2 $$ 2. Найдем производную исходной функции: $$ y' = -9(x^3 + 3x^2 + 2x)^{-9 - 1} \cdot (x^3 + 3x^2 + 2x)' $$ $$ y' = -9(x^3 + 3x^2 + 2x)^{-10} \cdot (3x^2 + 6x + 2) $$ Запишем результат в виде дроби: $$ y' = -\frac{9(3x^2 + 6x + 2)}{(x^3 + 3x^2 + 2x)^{10}} $$ Ответ: $y' = -\frac{9(3x^2 + 6x + 2)}{(x^3 + 3x^2 + 2x)^{10}}$ (или $y' = -9(3x^2 + 6x + 2)(x^3 + 3x^2 + 2x)^{-10}$).