ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 2 - 17

Освободимся от иррациональности в знаменателе дроби $\dfrac{5}{2-\sqrt{3}}$. Для этого умножим числитель и знаменатель дроби на выражение, сопряжённое знаменателю, то есть на $(2 + \sqrt{3})$: $$ \frac{5}{2-\sqrt{3}} = \frac{5(2+\sqrt{3})}{(2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3})} $$ В знаменателе применим формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$: $$ (2-\sqrt{3})(2+\sqrt{3}) = 2^2 - (\sqrt{3})^2 = 4 - 3 = 1 $$ Подставим полученный результат в дробь: $$ \frac{5(2+\sqrt{3})}{1} = 5(2+\sqrt{3}) = 10 + 5\sqrt{3} $$ Ответ: $5(2+\sqrt{3})$ (или $10 + 5\sqrt{3}$).