ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 3

Построим график функции $y = x^{-4}$ и перечислим её основные свойства. Запишем функцию в виде: $$ y = \frac{1}{x^4} $$ 1. **Область определения функции:** Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому $x \neq 0$. $D(y) = (-\infty; 0) \cup (0; +\infty)$. 2. **Чётность функции:** $$ y(-x) = (-x)^{-4} = \frac{1}{(-x)^4} = \frac{1}{x^4} = x^{-4} = y(x) $$ Функция является чётной, значит, её график симметричен относительно оси ординат $Oy$. 3. **Множество значений:** Так как $x^4 > 0$ при любых $x \neq 0$, то $y > 0$. $E(y) = (0; +\infty)$. 4. **Промежутки знакопостоянства и нули функции:** График функции не пересекает оси координат. Функция принимает положительные значения ($y > 0$) на всей области определения. 5. **Промежутки монотонности:** - На промежутке $(-\infty; 0)$ функция возрастает; - На промежутке $(0; +\infty)$ функция убывает. 6. **Асимптоты:** - Прямая $x = 0$ (ось $Oy$) — вертикальная асимптота; - Прямая $y = 0$ (ось $Ox$) — горизонтальная асимптота. 7. **Таблица значений для построения графика:** | $x$ | $-2$ | $-1$ | $-0{,}5$ | $0{,}5$ | $1$ | $2$ | | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | :---: | | $y$ | $\frac{1}{16}$ | $1$ | $16$ | $16$ | $1$ | $\frac{1}{16}$ | **Схематический вид графика:** График функции расположен в первой и второй координатных четвертях. Обе ветви графика при приближении $x$ к нулю резко уходят вверх вдоль оси $Oy$, а при неограниченном удалении $|x|$ от нуля бесконечно приближаются к оси $Ox$ сверху.