ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 2 / § 6 / вариант 1 - 1

**1.** Изобразить схематически график функции $y = x^{12}$. **Свойства функции $y = x^{12}$:** 1. **Область определения:** $$D(y) = (-\infty; +\infty)$$ 2. **Область значений:** Так как показатель степени $12$ — чётное натуральное число, то $x^{12} \ge 0$ при любых действительных $x$. $$E(y) = [0; +\infty)$$ 3. **Чётность:** $$y(-x) = (-x)^{12} = x^{12} = y(x)$$ Функция чётная, следовательно, её график симметричен относительно оси ординат $Oy$. 4. **Промежутки монотонности:** * При $x \in (-\infty; 0]$ функция убывает; * При $x \in [0; +\infty)$ функция возрастает. 5. **Характерные точки для построения:** * если $x = 0$, то $y = 0^{12} = 0$ — график проходит через начало координат $(0; 0)$ (точка минимума функции); * если $x = 1$, то $y = 1^{12} = 1$ — точка $(1; 1)$; * если $x = -1$, то $y = (-1)^{12} = 1$ — точка $(-1; 1)$. 6. **Особенности формы графика:** График функции $y = x^{12}$ по форме напоминает параболу $y = x^2$, но: * на интервале $(-1; 1)$ график сильнее прижат к оси абсцисс $Ox$ (имеет более плоское «дно» вблизи нуля, так как при $|x| < 1$ выполняется $x^{12} < x^2$); * при $|x| > 1$ график возрастает значительно круче, почти вертикально уходя вверх. **Схематический чертёж:** ```text y ^ | | | . | . | (-1;1)| (1;1) 1 +---*----+---*---+ | | | | | | | | | | -----+---+----+---+---+----> -1 0 | 1 x | ``` График представляет собой параболоподобную кривую с вершиной в начале координат $(0; 0)$, ветви которой направлены вверх в I и II координатных четвертях и симметричны относительно оси $Oy$.