ГДЗ по алгебре 10 класс Шабунин дидактические материалы (Алимов) Базовый и углубленный уровень глава 1 / § 5 / вариант 2 - 43

Упростим выражение, используя свойства степени с действительным показателем для $a > 0$: произведение степеней с одинаковым основанием $a^x \cdot a^y = a^{x+y}$ и частное степеней $\frac{a^x}{a^y} = a^{x-y}$. 1. Преобразуем числитель дроби, сложив показатели степеней при умножении: $$ a^{\sqrt{5}} \cdot a^{\sqrt{5}-1} = a^{\sqrt{5} + \sqrt{5} - 1} = a^{2\sqrt{5}-1} $$ 2. Разделим полученное выражение на знаменатель, вычитая показатель степени знаменателя из показателя степени числителя: $$ \frac{a^{2\sqrt{5}-1}}{a^{\sqrt{5}+1}} = a^{(2\sqrt{5}-1) - (\sqrt{5}+1)} = a^{2\sqrt{5} - 1 - \sqrt{5} - 1} = a^{\sqrt{5}-2} $$ Ответ: $a^{\sqrt{5}-2}$